Следует согласовывать сказуемое с подлежащим "часть": оставить зеркальной.
Первый вариант лучше.
Название Минпросвещения России не склоняется. При этом склоняются наименования с усеченной конечной частью: Минтруд, Минспорт, Минздрав... (но: Минобрнауки, Минобороны - не скл.!)
Нам это слово неизвестно, как неизвестно оно было и издателям писем М. Н. Сперанского, снабдившим его примечанием sic! Не исключено, что это принятое в семейном кругу прозвище, может быть шутливое, той дворовой девушки, которую этим словом называет Сперанский, обсуждая ее судьбу в письме к дочери.
Да, нужно, поскольку это не общеупотребительное выражение, а армейский жаргон.
Правильно: организациям, (каким?) относящимся. Ср.: организаций, (каких?) относящихся.
Оба варианта правильны. При этом в некоторых словарях они указаны как равноправные, в некоторых – предпочтение отдается ударению полосу (при указании на допустимость варианта полосу).
Запятая не нужна.
Никакие знаки препинания в этом фрагменте не нужны.
