Верно: Если вам не дали чек, ваша покупка – за счет магазина.
Запятых в предложении не требуется: Как с помощью чашечных весов без гирь не более чем за три взвешивания определить фальшивую монету? Обстоятельства с помощью чашечных весов без гирь (каким способом?) и не более чем за три взвешивания (за какое количество шагов?) неоднородны.
Если имеются в виду два года (а не, например, учебный год), то верно: годы.
Вы написали правильно.
Ни за что ни про что – устойчивое сочетание, написание которого нужно запомнить.
Для точного ответа требуется знать все предложение. Если это предложение целиком, то верно: Не три, не тополя и не на Плющихе.
Оборот не позднее чем не разделяется запятой, если он не содержит сравнения. В Вашем примере запятая не нужна. Ср.: Петя пришел не позднее, чем Вася.