Запятая ставится между двумя простыми предложениями в составе сложносочиненного.
См. ответ на вопрос № 221381.
Правильно: дай (одну) тапочку, дай (несколько) тапочек.
Правильно: взвесьте.
Правильно: 2 кг помидоров.
Тире не нужно. Верно: Я пас.
Это несколько разные случаи. Сочетание я думаю во втором примере вводное, выражающее неуверенность говорящего: Я думаю, я понимаю тебя. В первом примере сочетание я знаю можно понять как вводное, подчеркивающее уверенность говорящего (вводное сочетание легко меняет позицию, сравним: Ты, я знаю, хочешь), а можно — как первую часть бессоюзного сложного предложения с изъяснительными отношениями, которая прочитывается с интонацией предупреждения; в этом случае нужно двоеточие: Я знаю: ты хочешь.
Корректно: ПВ/КВ-установка. Аббревиатуры с последующим словом стандартно пишутся через дефис. Косая черта отмечает варианты, что также обычное дело. Одновременно применять оба эти знака было бы избыточно.
Да, мужская фамилия Кац склоняется. Женская фамилия несклоняема.
Зал – просторная парадная комната в частном доме для торжественных случаев, для танцев и т. п.
В обычной квартире верно: гостиная.
