С прописной буквы пишутся все слова (кроме служебных) в официальных названиях существующих государств и государственных объединений. Государства Российская империя в настоящее время не существует, это исторический термин, поэтому с прописной пишется только первое слово. Ср.: Королевство Испания, Соединенное Королевство (официальные названия современных государств), но: Французское королевство, Неаполитанское королевство (исторические названия); Республика Кипр, Итальянская Республика, но: Венецианская республика, Новгородская республика. Правильно: Российская империя (а также Римская империя, Османская империя, Британская империя и т. п.).

Ко двору – в устойчивых выражениях ко двору (быть, прийтись) 'оказаться подходящим к каким-л. условиям, требованиям и т.п.; оказаться желательным' и не ко двору (быть, прийтись) 'оказаться неподходящим к каким-л. условиям, требованиям и т.п.; оказаться нежелательным'. Также: ко двору (пригласить, призвать), где двор в знач. 'монарх и его приближенные'. В других случаях – к двору, напр.: Всю осень шатался от двора к двору, надеясь пристроиться к кому-нибудь, едущему на клевера... И. Бунин, Деревня.

Частица ка употребляется после глаголов в форме 1-го лица ед. и мн. числа буд. времени изъяв. наклонения. В первом случае она выражает обращенное к себе побуждение к действию, напр.: Или нет, расскажу-ка я вам лучше, как я женился (Тургенев И. С. Гамлет Щигровского уезда). Во втором употребляется для устранения категоричности выражаемого глагольной формой побуждения к совместному действию говорящего и собеседника, напр.: «Пойдем-ка на пару слов, Люба», ― позвал Егор (Шукшин В. Калина красная).

Произнесение аббревиатур и образованных от них слов с двумя [э] подряд, конечно, возможно, ср.: [бэтээр] (БТР), [дээргэ] (ДРГ), также кавээнщик, фээсбэшник (равноправный вариант с эфэсбэшник) и т. д. Но Вы правы в том, что закрепилось произношение [вэсэу], да и образованное от ВСУ разговорное вэсэушник встречается гораздо чаще, чем вээсушник. В литературной речи бывает, что аббревиатуры произносятся по разговорным названиям букв, ср.: [сэшэа] (США), [фэбээр] (ФБР). Поэтому произношение [вэсэу] на ТВ вполне корректно.

Да, такой список есть. Предлог ко употребляется перед формами дательного падежа существительных лев (нарицательным и собственным), лед, лен, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот, в которых представлены сочетания «ль, л, м, р + согласный»; перед формой мне, перед формами дательного падежа слов весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое. Наряду с к употребляется перед формами слов вчерашний, шов. Есть еще несколько слов, перед которыми в определенных значениях возможно употребление предлога ко (время, двор, день, дно, сон). Правильно: ко Льву.

Корректоры не правы. Предлог ко употребляется перед формами дательного падежа существительных лев (нарицательным и собственным), лед, лен, лоб, ложь, мох, ров, рожь, рот, в которых представлены сочетания «ль, л, м, р + согласный»; перед формой мне, перед формами дательного падежа слов весь, всякий, всяческий, вторник, второе, второй, многие, многое. Наряду с к употребляется перед формами слов вчерашний, шов. Есть еще несколько слов, перед которыми в определенных значениях возможно употребление предлога ко (время, двор, день, дно, сон). 

Общее правило таково: в названиях архитектурных и других памятников, предметов и произведений искусства с прописной буквы пишутся первое слово и собственные имена, например: Грановитая палата, Медный всадник, Колосс Родосский, Янтарная комната, Зимний дворец, Дворец дожей.

Однако начальное родовое наименование в подобных названиях архитектурных и др. памятников, произведений искусства пишется со строчной буквы. Правильно: собор Сан-Марко, мост Вздохов (в Венеции), мост Конфедерации (между Канадой и островом Принца Эдуарда). Аналогично следует писать и такие названия, как лестница Гигантов, лестница Рыцарей, зал Цветов, двор Девушек.

Знаки препинания расставлены верно. Прямая речь здесь полностью уместна.

Только последний элемент склоняется в составных именах и фамилиях вьетнамских, корейских, бирманских, камбоджийских, китайских и др. Склоняемость только последнего компонента объясняется здесь тем, что для русского языкового восприятия трудно различить, какие компоненты здесь являются именем, а какие фамилией. В русской словоизменительной системе такие имена и фамилии являются явными экзотизмами.

Если же у носителя фамилии русское (или давно освоенное русским языком) имя, т. е. имя и фамилию легко отличить друг от друга, фамилия склоняется (или не склоняется) по общим правилам, например: у Константина Квона, у Ирины Квон.