Возможен и склоняемый, и несклоняемый вариант.
Правильно: в городе Екатеринбурге. См. подробно в Письмовнике.
Правильно: в Москве, в городе Москве.
Правилен первый вариант. Название города Хива освоено и поэтому в сочетании со словом город склоняется. Ср.: Так наконец мы проникли настолько внутрь города Хивы, что оказались в самой Хиве, той, что является ее красой и славой, той, что является Хивой для всех нехивинцев… (А. Битов. Обоснованная ревность); Устроив Ханом в комнате, Чагатаев ушел наружу и до вечера ходил по городу Хиве... (А. Платонов. Джан).
Точка ставится как знак сокращения: Она прожила в городе М. всю свою жизнь (где М. заменяет реальное название города, начинающееся на ту жу букву, например Москва). Но: Она прожила в городе N всю свою жизнь (где N — условное наименование).
