Начнем с последнего примера. В сочетании тел./факс косая черта не является знаком сокращения, она используется в функции, близкой к союзам и и или, поэтому сокращение тел. здесь уместно.

Ответ на вопрос о сокращении руб/м² дан в соответствии с рекомендацией в «Справочнике издателя и автора» А. Э. Мильчина и Л. К. Чельцовой. Ср. сокращение об/мин (оборот в минуту), зафиксированное в «Русском орфографическом словаре» РАН (4-е изд. М., 2012). Ответ на вопрос № 241958 исправлен.

Примеры подобного рода отсутствуют в справочниках, как представляется, не случайно. В практике письма, если возникает необходимость в дополнительной «порции» слов автора, относящихся к одному и тому же фрагменту прямой речи, эта «порция» оформляется как отдельное предложение, с прописной буквы и с соответствующим порядком слов:

— Я не потерплю в своём доме, — сказала мама, — никаких животных, ни пушистых, ни лысых. — Она презрительно кивнула в сторону кота.

Заглавная и прописная буква – это одно и то же. Это большая буква. Маленькая буква – строчная.

Правила таковы: имена прилагательные, обозначающие индивидуальную принадлежность, пишутся с прописной буквы, если они образованы от собственных имён при помощи суффикса -ов (-ев) или -ин: Алькин голос, Стёпкино любопытство, Женькины глаза (в составе фразеологических оборотов такие прилагательные пишутся со строчной буквы: ахиллесова пята, сидорова коза). Если же соответствующие прилагательные имеют в своём составе суффикс -ск-, они пишутся со строчной буквы: пушкинские стихи, петровские преобразования, булгаковский стиль.

Починять примус (в переносном смысле) - заниматься своими делами, никому не мешать. Оборот восходит к роману "Мастер и Маргарита" Михаила Афанасьевича Булгакова:

...В гостиной на каминной полке, рядом  с хрустальным кувшином, сидел громадный черный кот. Он держал в своих лапах примус.
     В полном молчании вошедшие в  гостиную  созерцали  этого кота в течение довольно долгого времени.
     -- М-да... действительно здорово, -- шепнул один из пришедших.
     --  Не  шалю,  никого  не   трогаю,  починяю  примус,  --  недружелюбно насупившись, проговорил кот, -- и еще считаю  долгом  предупредить, что  кот древнее и неприкосновенное животное.

Это вопрос дискуссионный, потому что само понятие знак препинания может быть истолковано по-разному. В целом система знаков препинания в русском письме уже сложилась и существенных изменений не претерпевает. Но в каком-то смысле новым знаком препинания можно назвать смайлик, передающий на письме интонацию, эмоции. Кроме того, в последнее время существенно расширились функции знака / (косая черта). Если раньше косую черту можно было встретить лишь в формулах, то сейчас этот знак всё чаще встречается в письменных текстах в функции близкой к союзам и и или, как знак альтернативности понятий или обозначения единого сложного понятия. Можно ли считать его знаком препинания? В полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (М., 2006) употребление этого знака описано в части «Орфография» (раздел «Правила употребления небуквенных знаков»), но оправданно и определение его как несистематического знака препинания. См. статью С. В. Друговейко-Должанской «Знаки "препинания"».

Единственное основание для склонения этой аббревиатуры – сложившаяся устойчивая традиция, связанная с широкой употребительностью данного слова. Других причин просто нет.

Вопрос зачем? — это вопрос о цели того или иного действия, вопрос почему? — вопрос о причине. Так что Вы совершенно правы в своих рассуждениях, только дело не в наличии/отсутствии отрицания, а в логике высказывания.