Да, запятая между частями сложносочиненного предложения не ставится из-за наличия общего второстепенного члена сейчас.

Указательное местоимение может выступать в роли сказуемого — например, в реплике Платона Михайловича в «Горе от ума»: Теперь, брат, я не тот. В вашем же примере оно является подлежащим (ср.: Настоящим другом является не тот..., а тот...). Тире ставится по правилу о тире между подлежащим и сказуемым, выраженными формами И. п., хотя здесь оно не обязательно, т. к. есть отрицание.

Слово "лес" в русском языке имеет достаточно много синонимов, хотя среди них и нет абсолютных, поскольку каждый имеет свои оттенки значения. Вот некоторые из них: 1. Бор — лес определенного типа, преимущественно сосновый. 2. Гай — небольшой лес или роща. 3. Чаща — густая, плотная часть леса. 4. Чащоба — особенно густая и дикая часть леса. 4. Дубрава — лиственный лес, обычно с преобладанием дуба. 

Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится (иначе говоря, запятая, которая должна была «закрывать» вводное слово, переносится в конец обособленного оборота).

Верная пунктуация: Небольшие детали, например шайбы, этому испытанию не подвергают. Используют специальные устройства перед закреплением в безвинтовом зажиме, например плоские штекерные соединители.

В последних цитатах из ГОСТа допущены пунктуационные ошибки. Верно: ...если между головкой винта и жилой провода имеется промежуточный элемент, например шайба или пластина, защищенный от проворачивания и ...гайкой или промежуточной частью, например шайбой, прижимной пластиной.

ГОРНИЦА, -ы; ж.
1. Устар.
Комната (первоначально в верхнем этаже).
2.
Чистая половина крестьянской избы. Дом состоял из двух половин - кухни с русской печью и просторной горницы. < Горенка, -и; -нок; ж. Уменьш.

СВЕТЛИЦА, -ы; ж. Устар.
=Светёлка. Светлая с. Принимать гостей в светлице. < Светличка, -и; мн. род. -чек, дат. -чкам; ж. Разг. Уменьш.-ласк. Светличный, -ая, -ое.

СВЕТЁЛКА, -и; мн. род. -лок, дат. -лкам; ж. Устар.
1.
Небольшая светлая комната в верхней части дома. Жить в светёлке. Маленькая с.
2.
Светлая, чистая комната в доме. < Светёлочка, -и; ж. Уменьш.-ласк.

Высказывание построено корректно. Слово последний, отсылающее к слову трапеция, используется в зафиксированном в словарях значении 'такой, который был назван, упомянут после всех остальных или в конце какого-либо перечисления'. Такое употребление слова последний имеет книжный характер и преследует цель избежать повтора того или иного слова. Слово полусумма не приведено в словарях потому, что значение подобных, однотипно построенных слов с повторяющейся первой частью выводится из значения составляющих их частей, которые в словарях даны. Например, о компоненте полу- в словаре сказано, что он вносит значение  'половина чего-либо'.

С точки зрения системы современного русского языка будет ошибкой выделять суффикс -ц- в солнце и даже в полотенце, несмотря на ощущаемую связь с полотном. Полотенце не является маленьким полотном, в отличие от оконце —  маленькое окно, рыльце — маленькое рыло и т. п. Даже этимологически уменьшительность суффикса вызывает сомнения. Есть точка зрения, что полотенце — часть полотна. В любом случае в современном языке -ц- в полотенце не обозначает ничего уменьшенного, у суффикса вообще нет никакого значения, поэтому он стал частью корня (опрощенье). Ср.: яйцо — общеславянское суффиксальное производное от *jaje (суффикс -ц- здесь есть, но он явно не имеет уменьшительного значения). 

Скорее всего, в презентации речь шла о правилах координации, согласно которым «недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, т. е. представляет собой сочетание слов»: лже доктор наук, мини стиральная машина, пол рабочего дня. Другое дело, что пример (пол)квартиры отца в контексте этого правила неудачный, поскольку может иметь разный смысл. Если вся квартира принадлежит отцу и речь идет о половине этой квартиры, то верно написание пол квартиры отца. Если же отцу принадлежит не вся квартира, а только половина и речь идет именно об этой половине, то верен вариант полквартиры отца.