Корректно: Р. п.: Луки Дель Бель Беллеза; Д. п.: Луке Дель Бель Беллезу; В. п.: Луку Дель Бель Беллеза; Т. п.: Лукой Дель Бель Беллезом; П. п.: о Луке Дель Бель Беллезе.
Правильно: Майино платье.
Если речь идет о двух именах (первое и второе имя человека), то корректно раздельное написание и склонение обоих имен. Если речь об одном составном имени, то нужно писать через дефис.
В этом случае предпочтителен второй вариант: Зал носит имя певца, отдавшего служению театру 12 лет.
"Википедия" в качестве основного варианта написания дает Тантан.
Иноязычные фамилии на -ин имеют в творительном падеже окончание -ом: Гмелином.
Имя Ара склоняется по модели папа: папы Ары, папе Аре, папу Ару и т. д.
Удвоенный согласный сохраняется: Аллочка.
Неодносложные существительные мужского рода на -ий в форме предложного падежа ед. числа имеют в безударном положении, в отступление от общего правила, окончание -и: о гении, в санатории, о Сергии, о Василии, о Юрии.
