В подобных случаях возможны разные способы оформления. Выбор зависит от типа издания. В научной и учебной литературе более употребительны такие приемы: звук [а], буква е, слово дом. В публицистическом тексте возможно выделение кавычками.
Грамматическая основа: мы с мамой переехали.
Такое оформление корректно.
Правильно: дверями и дверьми.
Запятая нужна: Лепесток розы, или Турецкий дом.
На Москва-реке – разговорное употребление. Стилистически нейтрально (и предпочтительно в письменной речи): на Москве-реке.
Расстановка знаков препинания зависит от смысла и интонации. Можно написать без знаков препинания. Однако слова на этот раз уже его дома могут выступать в роли присоединительного члена предложения (который содержит добавочное сообщение), тогда перед ними следует поставить тире.
Обычное употребление: доставить на дом.
