Запятая не ставится.

В задании предлагается составить и записать словосочетания с каждым именем прилагательным и подходящим по смыслу именем существительным из скобок.

Задание:

Дождево́й, дождли́вый (утро, зонт).

Ответ:

Дождевой зонт, дождливое утро.

Словосочетание дождевой зонт вполне корректно, ср.:

Среди комнаты стоял Владимир Лютов в длинной, по щиколотки, ночной рубахе, стоял, держа гитару за конец грифа, и, опираясь на нее, как на дождевой зонт, покачивался (М. Горький).

Он подкидывал вверх пустую пивную бутылку, потом <…> играл сразу тремя различными предметами — веером, деревянной сигарой и дождевым зонтом (А. Куприн).

1. Ваш вопрос очень сложный, и дать однозначного ответа на него нельзя. С одной стороны, все слова, являющиеся прямой речью и цитатами, выделяются кавычками, перед ними ставится двоеточие. Однако в справочнике Д. Э. Розенталя указано, что подлинные выражения, вставленные в текст в качестве элементов предложения, заключаются в кавычки, но двоеточие перед ними не ставится. Приводятся такие примеры: Он вспомнил пословицу «За двумя зайцами погонишься – ни одного не поймаешь» и отказался от первоначального плана; С криком «Спасайте детей!» юноша бросился в горящее здание.

В то же время ниже в справочнике даётся такая рекомендация. Если перед подлинным выражением имеются слова предложение, выражение, надпись и т. п., то перед ними ставится двоеточие, например: Разберите предложение: «Сверкнула молния, и грянул гром». 

На наш взгляд, предложение, в котором содержится слово девиз, можно писать как следуя первой рекомендации, так и следуя второй рекомендации. Поэтому окончательное решение о постановке двоеточия принимает автор текста.

2. Первый вариант предпочтителен.

Раздельное написание связано с наличием зависимого слова (программу).

Вы написали правильно. В двойных составных названиях с прописной буквы пишется также и первое слово второго названия. Перед союзом или ставится запятая. См. § 108 действующих «Правил русской орфографии и пунктуации».

В предложении Книга была длинная, но интересная одно сказуемое со связкой была и однородными именными частями. Предложения Подпустить врага и огонь дать по команде! и Встань и иди сложные: в каждом из них две грамматические основы. В первом случае это односоставные инфинитивные, во втором — односоставные определенно-личные предложения.

В этом предложении два одиночных тире выполняют одинаковую функцию, знаки препинания расставлены правильно.

Все правки (кроме примера 4) спорные. В примере 1 запятую зачеркивать не стоило: обороты с предлогом помимо в знач. 'кроме' могут обособляться и, как показывает практика письма, чаще обособляются. Во втором примере возможны и тире, и запятая; окончательное решение принимает автор текста. В примерах 3 и 5 постановка запятых зависит от смысловых оттенков, от интонации, однозначного ответа здесь быть не может. В примере 4 запятая после не на кого обязательна: здесь кончается придаточное предложение.

"Справка" не выполняет домашних заданий.

Да, тире уместно. Но и его отсутствие не было бы ошибкой.