Правильно: под Калязином.
Да, правильно: в городе Торопце.
Правильно: из Апатитов.
Кавычки нужны: Никогда не говори «никогда».
Да, нераспространенные определения, относящиеся к личным местоимениям, обособляются: Люди, простите меня, грешную, что такое говорю.
Чтобы ответить на Ваш вопрос, нужно точно знать, о каком проекте идет речь. Например, если это название микрорайона, то кавычки не нужны (Город Непохожих); если название организации, то нужно написать без кавычек и второе слово со строчной буквы: «Город непохожих».
Проверяемые слова иногда включают в списки словарных слов. Это может быть сделано, чтобы обратить особое внимание на трудные слова, на слова определенной модели, с каким-то общим элементом (например, с сочетанием оро).
Запятая поставлена правильно.
Кавычки уместны.
Да, это однокоренные слова.
