Предложное управление для этого относительно нового слова нельзя назвать устоявшимся. Тренд к — по аналогии с тенденция к, тренд на — по аналогии с мода на. Однако в практике письма явно преобладает сочетание тренд на: Отсюда заметный в последнее время тренд на профанацию качества в среднем сегменте и депрессивные настроения среди части бизнесменов [Вера Краснова, Анастасия Матвеева. Свадьба дела с идеалом // «Эксперт», 2009]; Хочу заметить, что еще пару лет назад намечался тренд на поддержку современной культуры... [Ирина Прохорова, Андрей Архангельский. «Необязательно гордиться душегубами» // «Огонек», 2014] и т. д. 

Сочетание близки друг другу — наиболее вероятное в этом случае. Обратимся к цитатам: «И когда он рассказывал мне о своей жизни, мне казалось, что мы уже давно знакомы и близки друг другу» [Н. С. Покровская. Дневник русской женщины (1932)]; «Юра даже не успел толком понять, так ли уж они близки друг другу» [Анна Берсенева. Возраст третьей любви (2005)]; «Они со школы еще — вроде близки друг другу, но каждый слишком был сам по себе» [И. Н. Вирабов. Андрей Вознесенский (2015)]. Другие примеры можно найти в Национальном корпусе русского языка.

Сочетание в моменте отнюдь не новое. Обратимся к цитатам: ...ее [политики] специальное назначение в том, чтобы обслуживать справедливое в моменте и на момент (как бы длителен порою момент ни был) [Ю. В. Ключников. На великом историческом перепутье (1922)]; Борис Фохт как попутчик — в одном; а Флоренский — попутчик в другом; так казалось мне; но пути их, скрещаясь с моим лишь в моменте, — уже расходились... [Андрей Белый. Начало века (1930)]; Я не играю в догонялки, я не мечтаю о себе придуманном, я живу в моменте [Алексей Слаповский. Большая Книга Перемен // «Волга», 2010].

Глагол нарезывать, по-видимому, выходит из употребления, сейчас чаще используется глагол нарезать. Однако нарезывать отмечается словарями русского литературного языка и встречается в текстах. Вот несколько примеров: ...в кухне на плите закипает чайник, я нарезываю батон (Л. Чуковская, Прочерк); Велите только не пережаривать сухарики и нарезывать из одного мякиша (В. Лихоносов. Ненаписанные воспоминания. Наш маленький Париж); Вот и теперь она сыпала шутками о поповском житье, о зипунах сиволапых да о Лихове, суетясь вокруг пылающего паром пирога и нарезывая громадной величины ломти с необъятными стенками и очень тоненькой прослойкой капусты (Андрей Белый. Серебряный голубь). Прилагательное суперъяркий относительно новое, но оно встречается в речи и фиксируется словарями без ограничительных помет.

Если речь именно о передаче в русской транскрипции украинских имен, то их нужно передавать в соответствии с первоисточником: Олександр, Андрий, Олексий, Юхим, Опанас, Оксана, Жовнир, Билык. 

Правильно: если вы все же мне это вышлете... Это изъявительное, а не повелительное наклонение, и ошибкоопасная буква здесь в окончании, проверяется которое спряжением глагола. 

Отсутствие склонения части Ван в именовании Винсента Ван Гога объясняется тем, что Ван здесь — служебное слово. Согласно правилам орфографии служебные слова (артикли, предлоги и др.) ван, да, дас, де, делла, дель, дер, ди, дос, дю, ла, ле, фон и т. п., входящие в состав западноевропейских и южноамериканских фамилий, пишутся со строчной буквы, напр.: Людвиг ван Бетховен, Леонардо да Винчи, Оноре де Бальзак, Лопе де Вега, Альфред де Мюссе, Хуана Инес де ла Крус, Лукка делла Роббиа, Андреа дель Сарто, Роже Мартен дю Тар, Женни фон Вестфален, Макс фон дер Гоюн, Жанна д’Арк; Ортега-и-Гассет, Риего-и-Нуньес. Однако в некоторых личных именах служебные слова традиционно пишутся с прописной буквы (как правило, если прописная пишется в языке-источнике), напр.: Ван Гог, Д’Аламбер, Шарль Де Костер, Эдуардо Де Филиппо, Ди Витторио, Этьен Ла Боэси, Анри Луи Ле Шателье, Ле Корбюзье, Эль Греко, Дос Пассос.

ПО ДАННЫМ / СВЕДЕНИЯМ (кого, чего, чьим), в составе вводного сочетания

Вводные сочетания «по данным (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», «по сведениям (кого-либо, чего-либо, чьим-либо)», а также вводные сочетания «по имеющимся / неофициальным / предварительным... данным», «по имеющимся / неофициальным / предварительным... сведениям» обособляются. Подробно о пунктуации при вводных словах и сочетаниях см. в Прил. 2.

Позвольте, Андрей Иванович, в Москве, по данным последней переписи, больше двух миллионов жителей? И. Ильф, Е. Петров, Двенадцать стульев. По данным комендатуры, фамилия капитана – Николаев, лейтенанта – Сенцов. В. Богомолов, Момент истины. Встретил Сперанского. Говорит, что, по сведениям «Русских Ведомостей», в Петербург едет немецкая комиссия... И. Бунин, Окаянные дни. По имеющимся данным, в глубине его обороны происходит перегруппировка. Э. Казакевич, Звезда. Военком... добавил, что, по предварительным данным, в течение первого часа после сообщения по радио о начале войны в военкоматы поступили тысячи заявлений от добровольцев. А. Чаковский, Блокада. По имеющимся сведениям, Германия в три часа ночи объявила общую мобилизацию. Л. Соболев, Капитальный ремонт.

! Не смешивать с употреблением в роли членов предложения.

Само название говорило об их планах – сбросить нас в море. По данным разведки мы знали об этом. Л. Брежнев, Малая земля. По сведениям о сыскивающемся по Высочайшему повелению мятежнике коллежском асессоре Кюхельбекере известно, что сестра его в замужестве есть за смоленским помещиком Глинкою... Ю. Тынянов, Кюхля.

Это сочетание может употребляться с глаголом слушать как обстоятельство образа действия (=внимательно), и в этом случае оно не обособляется, например: Мальчишки деревенские появлялись в сумерках у костра с наворованной картошкой за пазухой и до ночи просиживали, слушали навострив уши, не хуже Степки, тем более что рассказы деда Васи чаще всего для ребят были самые неподходящие. [Федор Кнорре. Каменный венок (1973)] — здесь сочетание ведет себя подобно фразеологизмам (бежать) сломя голову или (работать) засучив рукава. Но в большинстве случаев сочетание употребляется в контекстах, где речь идет о животных, и сохраняет глагольное значение, например: Поросята, навострив уши, стали сбегаться к девочке, мальчишки, изловчившись, хватали их за ноги и водворяли обратно в корзины и ящики. [А. И. Мусатов. Зелёный шум (1963)]

В контекстах, где речь идет о людях, сочетание тоже может сохранять глагольное значение, называя некое внутреннее усилие; в этом случае оно часто бывает однородно с другим деепричастным оборотом, также обозначающим внутреннее состояние: Рынды князя, стражники на валах, вратари в бойницах замерли, навострив уши и ожидая, чего станут говорить князья. [Алексей Иванов. Сердце Пармы (2000)]; Оказавшись наконец у стены, он на секунду замер, навострив уши и прислушиваясь то ли к часовому на вышке, то ли к своему колотящемуся сердцу, а потом рванул что было сил туда, откуда доносился веселый гомон. [Андрей Геласимов. Степные боги (2008)].

Слово дискор зафиксировано в словаре «Новые слова и значения: Словарь-справочник по материалам прессы и литературы 1980-х годов» (СПб., 1997). Словарь сообщает, что означает это слово 'ведущий дискотеки, диск-жокей', а происходит оно от диск-корреспондент.