Корректен первый вариант.
В этом предложении составное именное сказуемое был образованнейшим человеком. Словосочетание своего времени, с одной стороны, является несогласованным определением к сущ. человеком, но в большей степени оно зависит от формы превосходной степени образованнейшим и «вызвано к жизни» именно ею: писавшему необходимо было оговорить, что превосходная степень в данном случае ограничена рамками эпохи, и именно это ограничение вводится обстоятельством меры / степени своего времени. (В грамматике значение превосходной степени, не имеющее ограничений, то есть абсолютное превосходство, без сравнения с другими предметами, называется элативом, а значение превосходства по сравнению с другими — суперлативом. В данном случае имеем суперлатив.)
Таким образом, перед нами несогласованное определение с сильным обстоятельственным оттенком.
Корректно: Мы встретились в странный период времени.
Если в тексте это выражение синонимично наречию "быстро, спешно", то обособление, как правило, не требуется.
Глагол торо́питесь употреблен в форме настоящего времени изъявительного наклонения. Если имеется в виду форма торопи́тесь, то есть форма повелительного наклонения, то в этом случае временные признаки не определяются.
Ваш вопрос не вполне понятен. Написанное Вами предложение построено верно.
Такой вариант пунктуационного оформления возможен.
Пунктуация верна, но стилистически фраза неидеальна.
Запятая не нужна.
Запятая не нужна.
