Нужны точки и пробел между инициалами (здесь инициалы - это слова, графически сокращенные до первых букв).
Словари фиксируют оба варианта: Мумбаи и Мумбай. Однако в официальных документах используется преимущественно вариант Мумбаи, на который и следует ориентироваться.
Это ошибка. Верно: меня интересует.
Форма мн. ч. сущ. месяц – месяцы.
Противоречия в материалах нет: в первом рекомендация дана для названий, написанных кириллицей, (они заключаются в кавычки), во втором – о названиях, написанных как кириллицей, так и латиницей (последние в кавычках не пишутся). Корректно: портал «Грамота.ру», но сайт Google, компания Google, платформа Moodle.
В ближайшее время мы дополним первый материал сведениями о названиях на латинице.