Нужно закрыть запятой придаточную часть с грамматической основой что происходит: Могли понимать то, что происходит в культуре в искусствоведческих институтах, не как менеджеры.
Знаки препинания расставлены верно. Обратим внимание, что логическое ударение падает на сочетание при условии, которое уместно сопроводить подходящей по смыслу частицей: Можно прогнозировать дальнейшие события (только, именно и т. п.) при условии, что есть доступ к необходимой информации.
Запятая перед союзом и не нужна, потому что части предложения, связанные этим союзом, имеют общую придаточную часть (когда зарплата растет).
Обстоятельство по разным причинам не требует выделения запятыми, но его можно обособить для попутного пояснения или смыслового выделения.
В этом случае нужно разделить цитату на две части: Он сказал, что это «самое страшное», что с ним «когда-либо случалось».
Корень и окончание (без учета редукции безударного гласного и выпадения йота): ине[й-э]м.
В этом слове два суффикса: игол-оч-к-а.
Верно: по бухгалтерскому и налоговому учету.
Запятая нужна, она отделяет придаточное предложение.
