В современном русском языке правильны оба варианта: шту́церы и штуцера́. Самые строгие словари, адресованные работникам эфира, выбирают вариант штуцера́.

Верно второе: причастный оборот является частью сказуемого (слово человек требует информативного восполнения), поэтому не считается обособленным второстепенным членом.

Правильно: Игра закончилась ничье́й [не ничьёй].

По́зднее слово плотина образовано от др.-рус. слова плотъ ‘ограда, плетень, забор’ (отсюда же слова плотник и оплот ‘ограда’ > ‘твердыня, защита’) и связано с глаголом плести. Происхождение слова плотъ ‘скрепленные бревна для сплава по воде’ окончательно не прояснено: предполагается в том числе его связь с глаголом плыть. Не вполне ясно и происхождение слова плотный. В современном значении это очень по́зднее слово, в древности слово плътьныи имело значение ‘связанный с плотью’. Возможно, современное плотный этимологически связано именно со словом плоть, а не со словом плотъ ‘ограда, плетень, забор’. В современном слове плотина исторический корень плот- уже не выделяется, поэтому нет оснований и для выделения суффикса -ин-.

Запятая не требуется.

Да, род в таком случае указывается. Но следует помнить, что у существительных, не имеющих форм единственного числа (ножницы, сливки), род определить нельзя. Они вне родовой характеристики.

Корректно: Сейчас купим продукты — и для себя, и для бабушки, — а во время обеда расскажем ей о нашем путешествии.

Словарной рекомендации на этот счет нет, но в официальных текстах (например, в письме Минпросвещения России) используется в основном вариант со склонением обеих частей: согласно плану-схеме. Если первая часть такого сложносоставного термина склоняется, то его род определяется по первому слову, например: согласно приложенному плану-схеме.

Научные публикации, в которых употреблено такое слово, нам не известны. В словарях русского языка оно не зафиксировано.

Смысл этого предложения не ясен, поэтому оценить его как правильное невозможно.