Запятая не нужна. Обратите внимание: кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Следует использовать кавычки разного рисунка или иные способы выделения:
«Детский клуб "Солнышко"» — прочитал я на одной из вывесок.
Детский клуб «Солнышко» — прочитал я на одной из вывесок.
Эти слова подчиняются общему правилу о написании с одной н отглагольных прилагательных и с двумя н причастий. Ср: деланое равнодушие — деланное много раз предложение, читаная книга — уже много раз читанная книга.
См. вопрос 296246.
Это неудачная калька с английского. Правильно: здоровый образ жизни.
Запятая не нужна. Правильно: «Станция назначения Москва» – прочитала на крышке ящика.
Эти варианты равноправны.
Вы правы. Уважительный (о человеке) – просторечие. Прилагательное уважительный употребляется в значениях 'достаточный для оправдания чего-либо; такой, который может быть принят во внимание' (уважительная причина) и 'проникнутый уважением; почтительный' (уважительное отношение, уважительный тон).
Написание слова Интернет/интернет закреплено в академическом орфографическом словаре: https://orfo.ruslang.ru/search/word
