Верно с прописной, но лучше использовать сокращение Д/к.
Следует использовать тире с пробелами.
Сочетание недолго думая запятыми выделяется, но не как вводное, а как деепричастный оборот.
Запятая не требуется.
Такая формулировка некорректна. Возможно: благодарность объявляется кому-либо.
Правильно: Приглашаем в наш уютный «Сербский дворик», где можно отведать сытных и вкусных блюд сербской кухни.
Запятые в предложении не нужны.