При обозначении арабскими цифрами порядковых числительных буквенные наращения необходимы (на 35–36-й неделе), при обозначении арабскими цифрами количественных числительных буквенные наращения не нужны (с 37 недель). Подробнее см. в "Письмовнике".
Верно: утащил дедушкину туфлю.
Верно: трех недель от роду.
См. ответ на вопрос № 221381.
Правильно: Нобель, Нобелевская премия (но химический элемент: нобелий).