Вопрос ставится от наречия недалеко, поэтому это вопрос от чего?. Следовательно, перед нами косвенное дополнение.

Фразеологическими словарями это выражение не фиксируется, однако его вполне можно отнести к общеупотребительным: Мишка умеет держать лицо, но сейчас ему не до этого [Андрей Лазарчук. Все, способные держать оружие... (1995)]; Невозможно понять, насколько они шокированы моим видом — не исключено, что до глубины души, — но они держат лицо [Анна Старобинец. Мечтают ли андроиды о летнем отпуске // «Русский репортер», 2012]; Семейный статус научил нас обоих держать лицо и улыбаться, ругаясь только шепотом, за дверями закрытой спальни... [Ольга Басюк. Осколки жизней / Буря по имени Светлана // «Ковчег», 2015] и др.

Слово нету в значении ‘не имеется’ включено в нормативные толковые словари русского языка с пометой «разговорное». Это слово характерно для непринужденной речи, здесь оно вполне уместно.

Это простое предложение, инфинитив в нем не образует отдельной грамматической основы. Внутри предложения знаки препинания не нужны.

Здесь рекомендуем поставить точку.

В научных грамматиках второй половины XX века такой вид связи в словосочетании получил название «падежное примыкание». При падежном примыкании зависимым компонентом в словосочетании является падежная форма имени, но она выражает не объектное, а обстоятельственное или определительное (как в данном случае) значение. Школьный синтаксис не располагает теоретическим аппаратом для адекватной характеристики подобной синтаксической связи. Поэтому при анализе словосочетания здесь приходится усматривать управление, а при разборе по членам предложения характеризовать зависимую форму имени как несогласованное определение.

В «Большом словаре ударений русского языка» (под ред. М. Л. Каленчук, Д. М. Савинова; М., 2025) в качестве основного дается вариант тефте́ли, допустимым признается вариант те́фтели.

На наш взгляд, это парцелляция.

Да, это слово склоняется.

Запятая не нужна.