Правильно: мойка автомобилей.
Мы рекомендуем писать это название в соответствии с правилами русского языка: «Золотая маска».
Корректно в кавычках: «черная пятница».
Более точное слово – раковина (оно толкуется как 'вместилище с воронкой, расположенное под водопроводным краном для отвода использованной воды'). Слово мойка имеет более широкое значение – 'место, где моют, промывают что-либо'.
Да, предпочтительно, на наш взгляд, написание в кавычках.
Правильно: чаячий, напр.: чаячий крик, чаячье гнездо.