Верно: в честь праздника День энергетика.
Корректно написание со строчной буквы.
Запятая не нужна.
Корректно: Мы просидели дома до без пятнадцати шесть.
Верно: угол равен шести градусам.
Определение, относящееся к двум или нескольким существительным – однородным членам, ставится в форме единственного числа, если по смыслу сочетания ясно, что определение относится не только к ближайшему существительному, но и к последующим. Таким образом, верно: защищать свою честь и достоинство.