Если Вы послушаете, как произносятся все перечисленные Вами формы слова лисий, то услышите, что во всех есть звук [й]. Значит, этот звук и является конечным звуком основы прилагательного. Но он передается буквой й только в начальной форме, потому что он стоит в конце. В других формах звук [й] и последующий гласный окончания передаются буквами е, и, я.
Всё верно: наиболее ранний ответ был дан, когда словари еще не фиксировали это слово. Сейчас нормативно: кол-центр.
Вы написали верно: аудио- и видеотехподдержка.
Первая часть слова нано- пишется слитно: наноаквариум, нанопроект.
Современная норма: ни у кого недоставало духу. Глагол пишется с не слитно в значении 'иметься в недостаточном количестве, не хватать'. Такова рекомендация академического «Русского орфографического словаря». Она основана на правиле: слово пишется с не слитно, если часть слова без не в самостоятельном употреблении имеет другое, не связанное с данным словом значение (ср.: небывалый случай, невероятное событие, невозможный характер, невольная ложь, негодный мальчишка, немедленный отклик, непосредственная реакция).
Сомнения пишущих в выборе написания глаголов недостать, недоставать связана с тем, что в разговорной речи эти глаголы еще могут использоваться в значении 'оказаться (оказываться) достаточным для чего-нибудь, вполне хватит'. Такое значение отмечается в толковых словарях, однако оно находится на периферии литературного языка. Приведем примеры из словарей: Сил у нас достанет; Знаний у него достанет; Все было бы спасено, если б у моего коня достало сил еще на десять минут; Я надеюсь, что у тебя достанет присутствия духа выслушать меня хладнокровно. Фиксируя значение 'вполне хватит' у глаголов достать, доставать, многие толковые словари включают словарную статью «Недостать» или «Недоставать».
Склоняется только вторая часть слова, например: Главное в чиабатта-арте — это...
Недопустимо слитное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть слова содержит дефис. Слитное написание должно заменяться дефисным, в результате чего возникают написания с двумя дефисами. Верно: аудио-слайд-шоу.
Можно считать эту часть слова корнем и выделить три корня соответственно, но можно также часть "средизем" считать корнем и выделить два корня.
Следует склонять первую часть слова. Употребление в указанном Вами значении возможно.
Вы предложили правильный вариант. Недопустимо слитное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть слова содержит дефис. Слово мини-маркет пишется через дефис, поэтому часть кофе должна присоединяться к нему тоже с помощью дефиса.