Вы привели разные по сути примеры. В предложении Мы писали сочинение на тему «Как я провёл лето» слово тема обозначает и заголовок сочинения, поэтому формулировка темы заключается в кавычки (обратите внимание, что двоеточие здесь не нужно, «Как я провёл лето» — это приложение к существительному тема). В предложении Автор ставит проблему: какой опыт приобретает молодой человек, служа в армии? формулировка проблемы не требует заключения в кавычки, если это не дословная цитата из анализируемого текста.

Такие сочетания некорректны: в современном русском языке прилагательное комплиментарный синонимично прилагательному хвалебный и сочетается с существительными, связанными с речью, например: комплиментарный отзыв, комплиментарная цитата, комплиментарная часть выступления. Применительно к платью, стрижке и т. д. употребляются другие формулировки, например: Этот наряд мне больше всего идёт.

Союз или уместен между двумя равноправными частями заголовка. В таком случае его следовало бы оформить так (если мы верно понимаем, первая часть заключена в кавычки потому, что представляет собой цитату, а многоточие поставлено потому, что эта цитата оборвана): «На бугре хорошеньких только две...», или Как живет деревня с ласковым названием. В Вашем же случае части неравноправны, у них разная роль в структуре текста, а потому нет необходимости в использовании союза или:

«НА БУГРЕ ХОРОШЕНЬКИХ ТОЛЬКО ДВЕ...»
Как живет деревня с ласковым названием

При цитировании желательно ставить кавычки независимо от того, на каком языке идет цитата.

Относительно наименований единое правило для всех дать невозможно. Общий подход: если название дается в кириллическом тексте на английском (без транслитерации), то оно пишется так, как в языке-источнике. При этом нужно различать нарицательные понятия, которые пишутся со строчной (напр., helicopter view, soft skills), и наименования компаний, мероприятий и т. п. — с прописной.

В подобных случаях после фамилии автора принято ставить точку и не принято заключать название произведения в кавычки (если это не цитата или что-либо подобное); данные о чтеце выделяются шрифтом: Иван Иванов, 10 лет. А. С. Пушкин. Зимнее утро.

Если цитата начинает предложение или составляет самостоятельное предложение, то первое слово пишется с прописной после многоточия. В других случаях — со строчной после многоточия.

В словарной статье, к сожалению, потерялся пробел. Поправим. Верно так:

оладушек, -шка, р. мн. -ов и оладушка, -и, р. мн. -шек

Вариант в женском роде допустим: одна оладушка и одна оладышка.

Здесь цитата представляет собой часть предложения, сопровождаемую вводным словом цитирую, и оформляется не как прямая речь; при этом кавычки используются как знак чужого слова: Его агент говорит, что он, цитирую, «берет перерыв».

Сочетание объявить предостережение напомнило о существовании выражения вынести предостережение. Эти речевые обороты используются в правовой сфере, следовательно, их терминологическое значение и особенности употребления нужно обсуждать со специалистами в сфере права.

Оборот с предлогом согласно здесь выполняет функцию вводного сочетания, поскольку указывает на источник информации. Запятая после него нужна: Согласно А. А. Пушкину, «цитата».