Мужская фамилия Перчук склоняется.
Изначально вариант имени Наталия был церковным, а Наталья – светским, разговорным (ср.: Алексий и Алексей). Сейчас Наталия и Наталья считаются вариантами одного и того же имени (см.: Суперанская А. В. Словарь русских личных имен. М., 2004). Орфографически оба варианта верны, но желательно, чтобы написание в документах конкретного человека было единообразным, это важно с юридической точки зрения.
Правильно: Полонику Алексею, Заяцу Сергею или (если таково желание носителя фамилии) Зайцу Сергею. Несклонение этих мужских фамилий неправильно.
Фамилию Бабенко склонять не следует.
Разночтений не возникнет, если изменить порядок слов: Всемирная организация бокса наградила Алексея Фридмана поясом.
Действительно, здесь возможны разночтения. Снять их поможет контекст. Если контекста нет, а автору важно избежать двоякого толкования, предложение лучше перестроить.
Верно: Алексей — он мужчина благополучный.
Если при фамилии имеются два мужских имени, то она ставится в форме множественного числа: Алексей и Роман Фады.