Лучше всего так прямо и полно написать: ребенок ходит на занятия (тренировки) в бассейн.
Скорее, частица.
Корректно: сидеть в кресле.
Верно слитное написание (если по контексту нет противопоставления).
Такие названия принято склонять: работаю в «Инфосистемах Джет», «Вертолетах России». Однако в более официальной речи добавляют родовое слово (компания) — тогда название не склоняется: работаю в компании «Инфосистемы Джет», компании «Вертолеты России».
Написание корректно. Однако возможно и раздельное написание. При отрицании важности прилагательное пишется раздельно, при утверждении неважности написание слитное.
Корректно: вести учет мешков и мешкам.
От глагола запостить образуется причастие запощенный. Сравним: замостить — замощённый, простить — прощённый и т. д.
