Следует писать с большой буквы: Анапский район.
Вы имеете в виду микрорайон? Корректно: 3-й микрорайон Новокосина (и Новокосино).
Да, корректно: муниципальное образование «Саянский район».
Правильное ударение: оцеплен.
Название района тоже логично писать Ковент-Гарден.
Корректно употребление формы мн.ч.
Оба названия пишутся с большой буквы: Центральный экономический район, Центральный регион.
Использовать кавычки не обязательно, если их отсутствие не будет мешать пониманию смысла текста.