Кавычки уместны в тексте для неподготовленного читателя, не знакомого с этим термином. Если текст адресован читателю, которому должно быть известно сочетание мягкие навыки, кавычки можно опустить.
Воспользуйтесь схемой разбора из пособия Е. И. Литневской.
Й - согласный звук. Что касается буквы Й, то чаще всего она обозначает согласный Й или неслоговой И (гласный).
См. также здесь.
Это не тавтология, но плеоназм (лексическая избыточность высказывания), т. к. навык вредным не бывает (тавтология – неоправданное соседство однокоренных слов: следует отметить следующие особенности текста).
Правильно: прокачанные (от прокачать).
См. в разделе «Словари».
Можно передать произношение как [жжэч], [зжэч] или [шжэч] в зависимости от фонетического окружения слова.
Правильно: коррекция нарушения навыков чтения и письма.
