Следует писать слитно: полдня.
См. в Справочнике по фразеологии.
Употребительно: компот из вишни. Здесь "вишня" в собирательном значении.
Вы имеете в виду разные окончания? Существительные площадка и площадь изменяются по падежам по разным типам склонения, это все объясняет.
Пишем согласовано.
Площадка – слово первого (по школьной грамматике) склонения, площадь – третьего. Поэтому и окончания разные.
Это неустоявшееся выражение. Более того, это выражение лексически избыточное.