Грамматически верно: Зверек питается мелкими млекопитающими. Обратите внимание, что здесь рядом используются однокоренные слова, поэтому мы рекомендуем перестроить предложение.
Нормативными словарями ударений эта аббревиатура не зафиксирована, однако принято произносить ФИПИ́ с ударением на втором слоге.
Название Фили склоняется (вспомните: совет в Филях). Правильно: выехать из Филей.
Написание зависит от того, как официально зарегистрировано название центра. В любом случае название следует писать в кавычках.
Какую фразу Вы хотите составить?
Верно: "Фили" открыты сегодня. Но лучше: станция "Фили" открыта.
Несогласованное определение вроде диких кабанов и джунглевых кур обособляется, поскольку определяемое слово животных имеет впереди стоящее согласованное определение диких.