Грамматически правилен первый вариант. Но мы полагаем, что на тетради достаточно написать: ученика школы № 878.
Как правило, название пишется без кавычек, но уставом образовательной организации может быть предусмотрено и написание в кавычках. Т. е. нужно читать устав.
Название в кавычках при родовом слове не склоняется: ученица школы «Интеграция».
Верно: учебный план МОУ "Орлинская СОШ".
Верно: работает в ГБОУ Школа.
Слова ученый совет пишутся строчными.
Такой контекст предложить затруднительно.
Написание в кавычках корректно.
Лучше: награждается грамотой МАОУ "Зареченская школа".
Корректно: школа № 1.