Следует писать слитно: полдня.
Лучше всего: Он живет в Москве. В городе Москве - это канцелярский вариант.
Правильно: был обменЯн.
Выбор предлога зависит от контекста.
Следует писать в кавычках с маленькой буквы: Тибет — "крыша мира".
Оба варианта верны.
О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».
Оба варианта верны.