Согласно существующим рекомендациям следует согласовать: в г. Мирном.
Верно: зайти в почтовое отделение (но зайти на почту).
Правильно: третье декабря, третьего декабря.
Правильно: заведующий (заведующая) дневным отделением. Такие слова, как заведующий, управляющий, командующий (т. е. существительные, произошедшие из причастий), управляют творительным падежом.
Верно: в отделение.
Правильно: отделенческий.
Правильно: заведующему отделением.