Правильно: Родина-мать зовет. Родина-мать – подлежащее, зовет – сказуемое.
Предпочтительно: мыть, убирать, мести пол.
Варианты корректные. Как можно предположить, существительные с предлогом заменяют словосочетания типа финальные соревнования, финальный турнир, финальная встреча и т. п. При выборе вариантов стоит принять во внимание то, с каким словосочетанием они соотносятся.
В словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?» (М., 2011) зафиксировано: мать Тереза.
Оба варианта правильны.
Правильно: на сервере, граничащем.