Корректно: Все гости, а главное мама, в восторге.
Да, корректно без запятой, т. к. деепричастие указывает здесь на образ действия, приближаясь по значению к наречию или к сочетанию существительного с предлогом, употребленному в обстоятельственном значении (ср.: без утайки).
Правильно: он косит от армии.
Правильно: тают. Таять - глагол первого спряжения.