Запятая стоит верно. Определительный оборот выделяется запятыми, если он отделен от определяемого слова другими членами предложения.
Разговорное слово каюк обозначает гибель, конец, смерть. А что это может значить применительно к голове, без контекста определить сложно.
Использовать кавычки не нужно.
Возможны оба варианта. Все детали следует описывать отдельно, дополнительно.
В таких случаях используется форма единственного числа: У них болит голова, у них болит горло.
Форма множественного числа существительного горло образуется способом, стандартным для существительных среднего рода на -о: горла. Сравним: сёла (от село), средства (от средство).
Эти слова, стоящие перед подписью, обычно отделяются запятой.
Будет уместным раздельное написание во всех трех случаях (при подчеркивании отрицания).