Правильно: живу в Крыму.
Грамматически правильно: в городе Москве. Однако такой вариант следует характеризовать как специфически-канцелярский (т. е. употребительный преимущественно в официально-деловой речи). Он не соответствует литературной норме.
Верен первый вариант. Подробнее см. в «Письмовнике».
См. «Письмовник».
См. в «Письмовнике».