Это слово образовано по аналогии со словами, называющими представителей течений ислама: шииты, сунниты, алавиты, хариджиты и др. Иными словами, слово  ваххабиты образовано по продуктивной модели.

Правильно: писатель О. Генри.

О. — это не сокращение имени писателя, в данном случае О. Генри целиком является псевдонимом (настоящие имя и фамилия — Уильям Сидни Портер), который пишется с точкой и пробелом в соответствии с написанием в языке-источнике О. Henry.

Вы правы. Верно: вне зависимости от своего пола. Предлог пишется именно так: вне зависимости от (чего-либо) (см. словарную фиксацию). Но: в независимости – сочетание предлога в и существительного независимость, например: каталонцы видят много плюсов в независимости от Испании.

Верен второй вариант - безличное предложение.

Точно объяснить разницу вне контекста сложно, окончательный выбор делает автор текста.

Но, например, такая ситуация. Человеку сначала говорили, что незнакомая девушка красивая, а потом кто-то однажды заметил: "Она скорее привлекательная, а не красивая". И тогда человек переспросит: "Она действительно не красивая?" Здесь отрицается красота, частица не пишется отдельно.

А если человек в магазине выбрал супницу в подарок, и его друг говорит: "Эта супница некрасивая, просто уродливая, лучше ее не покупать и никогда никому не дарить". И тогда человек повернется к стоящей рядом женщине, которая точно разбирается в посуде, и спросит: "Она действительно некрасивая и уродливая?" Здесь утверждается отрицательный признак, прилагательное с не можно заменить синонимом без не, поэтому верно слитное написание.

В целом слитное написание используется чаще.

Образование некоторых форм мн. ч. этого имени (например, формы родительного падежа) затруднено. Другие формы можно образовать: им. п. - Ильи, д.п. - Ильям и т. д.

Вы сами отвечаете на свой вопрос: слово существует, раз оно употребляется (и в книгах, и в Сети). Другое дело, что это слово по каким-то причинам не попало в нормативные (т. е. предписывающие нормы литературного словоупотребления) словари русского языка; можно предположить, что одна из причин - это слишком узкое, специализированное значение слова, такое слово можно считать профессионализмом.

Иными словами, слово бридость является фактом русского языка, но не фактом русского литературного (кодифицированного, нормированного, общезначимого) языка.