Предпочтительна форма множественного числа. Подробно см. Письмовник.
Окончание правильное.
Правильно: подход к обработке.
Такого слова нет в словарях. Есть компетентный.
Запятая нужна. Определения однородны, потому что синонимичны.
Правильно: Первый крестовый поход.