Выражение наше всё используется только в среднем роде. Поэтому в первом случае можно написать так: Песня в исполнении «нашего всего» — Аллы Борисовны. Второй пример выглядит некорректным в любом варианте, предложение лучше так не строить.
Правильно: нашей Виктории один год.
Имеется в виду японское блюдо? Корректно: суши появилось.
Воспользуйтесь окном «Искать на Грамоте» на нашем портале.
Корень наше- (в значении "отыскал") или -ше- (в значении "наскочил"). См.: А. Н. Тихонов. Морфемно-орфографический словарь русского языка. М., 1996.
Верно в этом случае: Это подопечный нашего тренера.
Запятая не требуется.
Корректно: Где? В нашем центре.