См. в разделе Речь. Текст в учебнике Е. И. Литневской.

Оба варианта являются допустимыми с точки зрения норм русского литературного языка. Выбор зависит от намерения автора и желаемой стилистики. В первом варианте мы имеем дело с бессоюзным сложным предложением («Мне сказали, мой стиль похож на твой.»), где связь частей осуществляется с помощью интонации. Во втором варианте используется союз «что» для соединения частей сложноподчинённого предложения («Мне сказали, что мой стиль похож на твой.»). Оба варианта могут быть использованы в речи, но второй вариант более распространён и формален.

Орфографический словарь

В обиходной деловой коммуникации используется слово фирстиль.

Корректно: актуализация концептов "пермский звериный стиль", "пермский период".

Постановку тире можно объяснить тем, что первая часть предложения образована именительным темы. Обратите внимание, что пояснительный оборот требует обособления запятыми: Стиль модерн, или новый стиль, — так чаще всего называли в России направление в искусстве.

Это новое слово еще не зафиксировано словарями. Пока его написание испытывает колебания. По нашим наблюдениям, чаще используется вариант кэжуал.