См. в разделе Речь. Текст в учебнике Е. И. Литневской.
Орфографический словарь
В обиходной деловой коммуникации используется слово фирстиль.
Корректно: актуализация концептов "пермский звериный стиль", "пермский период".
Постановку тире можно объяснить тем, что первая часть предложения образована именительным темы. Обратите внимание, что пояснительный оборот требует обособления запятыми: Стиль модерн, или новый стиль, — так чаще всего называли в России направление в искусстве.
Это новое слово еще не зафиксировано словарями. Пока его написание испытывает колебания. По нашим наблюдениям, чаще используется вариант кэжуал.
Если девиз приводится дословно, то это цитата: Наш девиз: «Стиль, доступный каждому».