Следует использовать существительное надежда в форме единственного числа.
Вы написали верно: первое слово с большой буквы.
Корректно со строчной: Исполняющему обязанности министра спорта.
Таких спортсменов можно называть велогонщиками.
Употребление слова конник корректно. Оно зафиксировано в словарях русского литературного языка со значением 'спортсмен, занимающийся конным спортом'.
Знаки препинания стоят верно.