В значении 'печень животного как пища' слово печёнка не является разговорным и вполне может употребляться в кулинарных книгах. Печёнка – разговорное слово при употреблении в значении 'печень как орган' (печёнка заболела вместо стилистически нейтрального печень заболела) и в значении 'внутренности вообще' (отшиб все печёнки).
Это канцеляризм. С точки зрения литературного языка такое употребление неверно.
Мужская фамилия Печень склоняется как существительное второго (по школьной грамматике) склонения: Печень, Печеня, Печеню, Печеня, Печенем, о Печене.
Пожалуйста, воспользуйтесь "Проверкой слова".
После ж, ч, ш, щ пишется ё в тех корнях русских слов, где на месте ударного звука [о] после шипящих (печёнка) оказывается безударный (пе́чень). Ср. также: жёны — женá, щёлкнуть — щелчóк, щётка — щети́на.
Правильно: индианка.
Форма дательного падежа слова песнь – песни (ср.: ладонь – к ладони).
Такое употребление возможно как шутка, как языковая игра.
Правильно: по-строгановски. Нет оснований для написания с прописной буквой.