Возможные варианты: любимой экранизации романа "Война и мир" и любимой экранизации "Войны и мира".
Возможны варианты: доступ к чему-либо, доступ куда-либо. Не вполне ясно, каков смысл фразы.
Правильно: сдам квартиру по адресу улица Мира, дом такой-то; сдам квартиру в доме на улице Мира.
Верно написание строчными буквами: двукратный чемпион мира.