А. Н. Тихонов (Морфемно-орфографический словарь русского языка) предлагает выделять в эти словах корень сказ-.

Общие принципы объяснения - здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part2.htm#6

Все четыре слова в ответе - однокоренные! Но сказка и сказки - это разные формы одного и того же слова (одно слово). Следовательно, вопрос сформулирован некорректно.

Запятая перед как будто нужна.

Следует писать с прописной (большой) буквы.

Что Вы хотите проверить в этих словах?

Запятая ставится.

Знак копирайта словом не является.

Грамматически верно: диогеновой, но этот оборот обычно употребляется в форме бочка Диогена.

Например, турбогенератор :)

Да, слова сказка и сказывать являются однокоренными. Оба эти слова восходят к общему корню сказ-: сказка — жанр устного народного творчества, а сказывать — это глагол, обозначающий процесс рассказа.