Корректно: оригинальная система УО.
Правильно: мультиплатформенная система.
Правильно: разыскная система. См. Азбучные истины.
Такая система называется семеричной. Математический термин: система счисления.
Это слово женского рода (по родовому слову система): Система электронного документооборота (СЭД) предназначена для официального безбумажного обмена документами между ведомствами и организациями.
Корректно: система «всё включено».
Можно предложить такие варианты: обратиться к шестой версии «Системы АСКУЭ»; обратиться к программе «Система АСКУЭ (шестая версия)».
Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".