Корректно: оригинальная система УО.
Правильно: мультиплатформенная система.
Правильно: разыскная система. См. Азбучные истины.
Такая система называется семеричной. Математический термин: система счисления.
Корректно: система «всё включено».
Можно предложить такие варианты: обратиться к шестой версии «Системы АСКУЭ»; обратиться к программе «Система АСКУЭ (шестая версия)».
Дело в том, что СИ — это не сокращение полного названия, а транскрипция аббревиатуры SI (Le Système international d’unité — Международная система единиц). Так что сочетание система СИ можно признать допустимым.
Правильно с кавычками: поисковая система "Яндекс".