Первый компонент склоняется, второй (оглы) нет. Подобное склонение отражено в «Словаре имен собственных».
Словарь имён собственных
БЮЛЬ-БЮЛЬ Полад, Бюль-Бюля Полада (азерб. певец, полит. деятель; сын Бюль-Бюля)
Мужские фамилии склоняются: нет Лысака, Бабака, Гасака и т. д.
Верно: Махмутов М. А.
В словаре зафиксировано написание тег, теги.