Это другие корни, правописание которых не регулируется правилом о ТВАР-ТВОР.
Возможны оба варианта. Строгая литературная норма: на брелоке. Вариант с выпадением гласного (брелке) раньше запрещался, но в последнее время тоже признается допустимым.
Корректно: акты сверки (если ед. ч. - акт сверки).
Если в ед. ч. правильно акт сверки, то во мн. ч. верно акты сверки.
С точки зрения норм современного русского литературного языка корректно: в главном бальном зале дворца.
Правильно: костюм-двойка. См.: Букчина Б. З. Слитно? Раздельно? Через дефис? Орфографический словарь русского языка. М., 2013.
Мы не выполняем домашние задания.
Предпочтительно с предлогом НА.