В сочетании с географическим термином гора названия женского рода склоняются: на горе Зеленой. Названия мужского рода остаются в начальной форме: у горы Эльбрус.
Нейтральный стиль: 5-я ул. Соколиной горы, ул. Металлургов.
См. «Учебник ГРАМОТЫ». Правило касается корней гор-гар со значением, связанным с горением.
Корректны оба варианта.
Верно: Западно-Сахалинский район.
Литературная норма: в городе Саянске. См. подробно в «Письмовнике».
Правильно: на гору, допустимо: на гору.