Правильно: с Восьмым марта. Марта здесь – зависимое слово (восстановим опущенные слова: восьмое число месяца марта), оно не изменяется по падежам при изменении слова Восьмое: Восьмого марта, Восьмому марта и т. д.
И так и так правильно.
Перед цифрой употребляется предлог с: с 2 марта.
Верно: класть, но положить.
Оба варианта правильны. Выбираете Вы.
В обоих случаях корректно слитное написание.
Такие обороты, конечно, лексически избыточны, но сейчас широко употребляются в официально-деловой речи. Они носят оттенок канцеляризма, поэтому лучше избегать их употребления в обычной письменной и тем более устной речи.